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Als allererstes würde ich empfehlen, dass dein Partner sich schnellstmöglich einen Job sucht. Wenn er raus aus dem ALG Bezug ist, dann ist eure Chance auf eine Wohnung größer und das Amt kann euch keine Auflagen und Absagen mehr erteilen (gilt nur bei Hartz 4). Du könntest dir im Übrigen auch noch einen Job suchen, irgendwas Aushilfemäßiges, damit Geld reinkommt. Das geht auch in der Schwangerschaft.
1,5 Zimmer sind für drei Personen sehr klein, ja. Aber es kommt auf die qm-Größe an. Verteilt auf 60 qm sind 1,5 Zimmer nicht klein, auf 30 qm wäre es das schon. Wenn mindestens ein Zimmer groß und grade geschnitten ist, dann könnte man den Raum abteilen und zwei draus machen. So hättet ihr ein zusätzliches Zimmer. Sollte das nicht möglich sein, so müsstet ihr euch mehrere Wohnungen raussuchen, Angebote einholen und damit zum Jobcenter gehen (gilt nur bei Hartz 4). Das Jobcenter müsste das bewilligen, dann könnt ihr ohne Einschränkungen umziehen. Holt ihr euch die Genehmigung VORHER nicht, dann kann das Amt die Mietübernahme verweigern. Bedenke, dass einem 2-Personenhaushaushalt ca. 65 qm zustehen, wobei ein Säugling im ersten Jahr nicht eingerechnet wird, weil er noch keine Person mit Anspruch auf qm darstellt. Oft sind die Ämter aber kulant und berücksichtigen ein Baby, aber eben nicht immer und überall. Die Höhe der max. Miete ist von Bundesland und Stadt abhängig und kann nicht pauschalisiert werden, da das Leben in Leipzig billiger ist als zum Bsp. in München. Daher muss die max. Höhe der angemessenen Miete bei eurem Jobcenter erfragt werden.
Wenn ihr beide kein Hartz 4 bezieht, sondern ALG 1, dann müsst ihr natürlich niemanden um Erlaubnis bitten, weil ihr beim Arbeitsamt wie Arbeitnehmer angesehen werdet. Die Erlaubnis muss man sich tatsächlich nur beim Jobcenter holen.
Ohne Job wird die Suche nach einer Wohnung deutlich schwieriger, denn 1. will nicht jeder Vermieter Kunden vom Jobcenter haben und 2. dauert es natürlich viel länger, wenn ihr euch immer erst die Erlaubnis holen müsst. Da kann so manche tolle Wohnung dann schon weg sein, weil die Bearbeitung dauern kann.