Hallo Jungmam,
also die ARGE ist tatsächlich die Abkürzung von Arbeitsgemeinschaft. Nicht Arbeitslosengeld 2. Allerdings gibt es die Argen nicht in allen Städten. Manche Städe haben noch die alte Regelung AA und Sozialamt.
Also auf eine Unterstützung von der ARGE od. Sozialamt kannst Du dann hoffen, wenn Du Anspruch auf Leistungen nach SGBII hast. Aber dazu solltest Du Dich mal beim AA erkundigen. Die wollen dann vermutlich Deine Wohn- u. Einkommensverhältnisse wissen; zu letzterem gehört u.a. auch Kindergeld (für Dich selbst) u. ggfs. Unterhalt eines Elternteils. Falls die auf dem AA unkompetent sind oder Dich abwimmeln, dann frag mal bei Caritas oder so nach, wer Dir bei einem Antrag auf Leistungen nach dem SGBII helfen kann. Erst wenn Du Leistungsberechtigte nach SGBII bist, dann kannst Du die Sonderzahlung von der ARGE beantragen. Ob das von der SSW abhängt, kann ich Dir leider nicht sagen.
Falls Du alleine wohnst, und selbst Leistungsberechtigte bist, dann stehen auch die Chancen gut, dass Du für Dein Kind sogenanntes "Sozialgeld" bekommst. Dein Kind ist dann ein "nichterwerbsfähiger Angehöriger des Hilfebedürftigen (=Du)"
Lass Dich am besten beraten!
Alles gute für Dich und Dein Kleines :-)
MASH (10+4)