Hi,
zu deinen arbeitsrechtlichen Fragen kann ich leider gar nichts sagen, aber zu der letzten schon:
ich war auch noch "offiziell" mit meinem Ex verheiratet, als meine Tochter auf die Welt kam. Scheidung lief zwar schon, das Urteil war aber beim Geburtstermin noch nicht rechtskräftig, sondern wurde es erst ein paar Wochen später (bei uns hat sich die Scheidung auch jahrelang hingezogen...). Offiziell wäre mein Ex also Vater geworden und in der allerersten Urkunde stand das dann auch erstmal so drin. Aber beim Standesamt konnte es ohne Probleme sofort geändert werden, mein neuer Partner hat eine Vaterschaftsanerkennung unterschrieben und gut war!
Hast du denn die Scheidung schon eingereicht? Ist ja egal, ob er die Papiere bringt, aber dann läuft sie wenigstens schonmal. Und dein Anwalt kann ihm Fristen setzen, an die er sich halten muss, sonst gibt es Mecker vom Gericht!
Alles Gute!