Nein, das geht nicht. Jede Frau, die in offiziellen Einrichtungen (Krankenhaus, Geburtshaus) entbindet, wird registriert. Die Geburt wird von der Entbindungseinrichtung dokumentiert und dem Standesamt namentlich gemeldet. Somit kann nur der öffentliche Weg über das Jugendamt gegangen werden, um sich als nicht-leibliche Mutter in eine Geburtsurkunde eintragen zu lassen. Die Mutter ist immer fest und steht nach einer Entbindung erstmal ganz automatisch in der Urkunde. Änderungen können selbst ohne Jugendamt oder Gericht nicht vorgenommen werden. Das ist auch richtig so, denn sonst würde ganz fix der Kinderhandel blühen oder Kinder entführt und für die eigenen ausgegeben werden.
Du musst entweder den offiziellen Weg gehen oder aber dich mit einer Schwangerschaft anfreunden.