Hallo Jessica,
ich kann Dir folgendes zum Thema sagen: die Höhe der Warmmiete, die vom Jobcenter übernommen wird, richtet sich immer nach dem Mietspiegel der Stadt( in München zum Beispiel mehr als in Leipzig). Also nachfragen!
Der Sachbearbeiter prüft immer, ob die Lebensverhältnisse ausreichend sind, in Deinem Fall wirst Du wohl mit dem Segen des Amtes umziehen dürfen. Die Umzugskosten können zum Teil wohl auch durchs Amt übernommen werden, mußt Du aber gewiß seperat beantragen. FAlls Du Dich vorm Gang zum Amt scheust, dann ruf mal bei der Caritas oder Diakonie an. Die können ganz gut solche speziellen Fragen beantworten.
LG und alles gute
Jacque